时下，有不少的数学课看似生动活泼，热闹有趣，但稍作分析，就不难发现热闹的同时却丢失了对人的发展至关重要的成分——“思考”。致使课堂教学“隔靴搔痒”，学生学习“雾里看花”，不知留给学生什么，为学生积淀了什么。是什么原因抑制了学生的思考呢？现列举四点与同行们共同探讨。

一、探究急于求成，思考缺少时空

案例1  “确定位置（一）”的教学片断

师出示某班学生的座位表后，提出了这样一个问题：“大家知道小敏的位置是第3组第2位，在座位表上也可以用‘横3，竖2’来表示。如果再写简单一点还可以用什么来表示呢？”话音刚落，学生就不约而同地抢答：“3，2”。“回答得非常好，数学上再把它们添上一括号，也就是说用（3，2）来确定小敏的位置。”教师一边评价一边引出了新知。

[分析]上述教学用时不足5分钟，新知——用数对确定物体的位置的方法，就摆在了学生的眼前。真可谓是一帆风顺，“多快好省”。但顺利的同时，却忽视了学生思考的时间与空间，丢失了学生想象的时机。为什么会这样呢？这都是“在座位表上也可以用‘横3，竖2’来表示”这句话引得过快、过死所致。爱因斯坦曾说，想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象却能包括一切。新课程把过程与方法作为教学目标的一个维度，从某个角度分析是给学生一个思考的空间和时间，培养学生的想象能力、创新能力。在课堂教学中，我们应思一思有没有处理好结果与过程的关系，想一想有多大的时空留给学生思考。“确定位置（一）”的教学，如果教师不急于求成，不引得过快过死，努力留给学生一片思考的天地，任由学生展开想象的翅膀，在宽畅的空间中飞翔，那么将会收到意想不到的效果。请看教学片断：

师：你们班的李老师向我隆重推荐一位近来进步比较快的同学,这位同学叫余富豪。谁能把这位同学的位置介绍给老师，使老师能立即找到他。

学生介绍，教师板书小余同学的位置是“第3小组第2位”。

（教师找到了这位同学）

师：为什么老师能立即找到小余同学？

生：有第3组和第2个。

师：也就是说，有组的方向上的数和个的方向上的数。谁能把班长的位置介绍给老师。

生：班长的位置是第8组第4位。

师（故意叹了口气）：唉！老师写的速度跟不上同学说的速度，你们能帮老师想一个更简单的确定位置的方法，使老师写的速度快一些？请把想好的方法写在练习纸上。

学生独立思考后汇报。

生1：8组4号。

生2：8  4。

生3：8  4 。

生4：8，4。

师：这些方法中有什么共同点？

生：都有两个数。

┅┅

二、理解没有追问，思考缺少深度

案例2  “用字母表示数”的教学片断

师生得出学生与教师的年龄关系（见上表）后进行如下教学。

师：“用字母表示数”有什么作用？

生：简洁。

师：用字母表示师生的年龄，有什么特点？

生：她们的年龄中都有字母。

应用新知的环节，教师布置学生用字母表示“儿歌”：一只蜻蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿┅┅，可得到的结果大多与“a只蜻蛙，b张嘴，c只眼睛，d张嘴”的答案类似。

[分析] 教学效果为什么会如此低下呢？究其原因在于理解新知时教师只满足理解“用字母表示数”的必要性和有字母的层面上，没有通过追问引导学生进行深层次的思考。在上述内容的教学中，如果教师能注重学生思考的深度，那么就会通过不断地追问：为什么师生的年龄中都可以用n表示？用字母怎样表示出有关联的两个量？引发学生深层次地思考，从而使学生感悟到师生的年龄之间是有关系的（老师的年龄比学生大28岁），从而使学生理解了“用字母表示数”的实质。

三、提问暗示过强，思考缺少宽度

案例3  “长方形与正方形”的教学片断

当师生得出长方形与正方形四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等时，教师问：“你能不能用绳子、尺子等来验证：长方形的对边相等、正方形的四条边都相等呢？”学生独立思考后在小组中交流。在全班交流时没有一个组的同学说到用折纸的方法来说明长方形的对边相等和正方形的四条边相等。

[分析] 学生为什么没有想到用折纸的方法来说明长方形的对边相等和正方形的四条边相等呢？原因在于问题中的绳子、尺子等条件影响了学生思考的宽度，束缚了学生的思维。笔者认为，上述内容的教学时，教师在提供给学生丰富的学习材料（如长方形与正方形的纸片、尺和线）的前提下，把问题改为“你能用什么办法来验证长方形的对边相等、正方形的四条边都相等呢？”即通过提高问题的开放度，来增加学生的思考的宽度，就会避免上述的现象发生。

四、小结“蜻蜓点水”，思考缺少高度

郑毓信教授在《国际视角下的小学数学教育》一书中指出：“数学教学的基本目的即应是帮助学生通过数学学习学会用新的不同观点去看待世界，包括从更高的层面对已有生活经验和学习（探索）经验作出反思和必要的更新，以及在数学上得到新的发展。”这一观点既说明了学生学会反思的重要，又指明了教师应帮助引导学生学会从更高的层面对已有的生活经验和学习经验作出新的反思和更新。

案例4 “平行四边形的面积计算” 小结时的教学片断

师：这节课我们学习了什么？

生1：学习了平行四边形面积公式的推导。

生2：学习了平行四边形的面积公式。

师：还有问题吗？

生：没有了。

师：下课。

下课后，与执教者交换意见时笔者问：“平时的课堂小结也是这样的吗？”教师回答：“是的！我很注重让学生自己来小结，让学生自己提问题。不过学生的思考没有高度。”

[分析] 表面上看，小结时学生不善于思考，思考的高度不够是学生本身的问题。但稍加分析就不难发现教师没有注重培养学生对小结内容的良好的反思习惯所致。俗语说：“行为养成习惯，习惯形成风格。”这种“蜻蜓点水”、“放羊”式的所谓自主性的小结，无论如何也培养不出善于思考的学生。那么，应从哪些方面引导学生对小结内容进行具有一定高度的反思呢？笔者认为：

一要关注对所学知识实质性的思考。例如，“三角形的面积计算”的课堂小结可以这样进行：

师：这节课我们学习了什么？

生：三角形的面积公式=底×高÷2 。

师：你是怎样理解这个面积公式的？

生：知道三角形的底和高可以求出三角形的面积；知道三角形的高（或底）和三角形的面积可以通过公式的转化求出这个三角形的底（或高）。

二要站在一定的高度，引导学生反思解决问题的思想方法。请接着看小结的片断：

师：还有问题吗？

（过了一会儿，学生没有反应。）

师：为什么在推导三角形面积公式的过程中，把三角形转化为平行四边形？

生：因为平行四边形的面积公式是已知的，两个完全一样的三角形可以拼成一个等面积的平行四边形，所以，把三角形转化成平行四边形，以达到推导出三角形的面积公式的目的。

师：回答得真好！这一思想方法数学上把它称为“转化思想”，即把未知的问题转化为已解决或容易解决的问题来解决。

师：通过学习三角形面积公式的推导，你有什么启发？

生：以后学习新知时，我们要认真思考，想一想能否把新知转化为旧知来研究。

……

这样的小结既关注了双基的落实，又关注了数学思考、解决问题的价值观之体现。

伟大的文学家歌德曾说：“缺少知识就无法思考，缺少思考就不会有知识。”他阐明了知识与思考的相互依存关系。就数学课而言，思考是数学化的核心问题，没有思考就没有真正的数学学习。可见，我们的数学课堂不应片面地追求形式上的轰轰烈烈，而应关注学生思考的时空、深度、宽度和高度。

参考资料

[1]郑毓信，《国际视角下的小学数学教育》，人民教育出版社，2004.

[2]朱志明，《课堂小结我们应关注什么》，《小学教学设计》（数学.科学版），2005.6